Nascido em Setembro de 1927, Starkmann estudou música em Kiev, depois no Conservatório de Moscovo e ganhou em 1957 o Grande Prémio Vianna da Mota, em Lisboa.

No entanto, o reconhecimento público só chegou em 1958, depois de ter conseguido o terceiro lugar no 1º Concurso Internacional Tchaikovsky.

O pianista começou a sua carreira como solista na Filarmónica estatal de Moscovo e em meio século de carreira tornou-se conhecido tanto na Rússia como no estrangeiro. ` O seu repertório incluiu Bach, Haydn, Mozart, Beethoven, clássicos russos e compositores contemporâneos, mas tocou sobretudo obras de Chopin.

Desde o final dos anos 60 que conciliava a sua actividade de intérprete com o ensino, tendo dado aulas no Conservatório de Moscovo e "master classes" no Japão, Suíça, Espanha, Jugoslávia e Polónia.